【题目】若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．
【答案】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，
∴ 
，解得 
∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，
即6x2+5x+1＜0，
∵方程6x2+5x+1=0的解为x=﹣ 
或x=﹣ 
，
∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为{x|﹣ ＜x＜﹣ }
【解析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．
【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式
解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的图象与y轴的交点为（ 
），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．
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【题目】为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．
P（X2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：X2= 
．
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【题目】在四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
， 
， 
， 
点在底面
内的射影
在线段
上，且
， 
，M在线段
上，且
．
（Ⅰ）证明： 
平面
；
（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面
平面PAB，并求三棱锥
的体积．
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【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
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【题目】（本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆C相交于不同的两点
，满足
?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的一个焦点为
， 
是椭圆上的一个点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为
， 
（
）是椭圆上异于
的任意一点， 
轴， 
为垂足， 
为线段
中点，直线
交直线
于点
, 
为线段
的中点，如果
的面积为
，求
的值．
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