Question

（重点中学做） 用二分法求函数f(x)=

π

2

-x-cosx(x＞0)在区间[0，2π]内的零点，二分区间[0，2π]的次数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先由导数工具可以证出函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数，在（0，+∞）上零点个数不超过一个．再根据零点存在性定理，判断每个选项中两端点的函数值之积是否小于0，因此要计算出f（0）＞0，f（2π）＜0，f（π）＜0，f（

π

2

）=0即可得出正确答案．

解答：解：可以利用导数工具求得
f /(x)= (

π

2

-x-cosx(x＞0)) /=-1+sinx≤0
故函数为（0，+∞）上的单调减函数，f（x）在（0，+∞）上零点个数不超过一个，
接下来计算：f（0）=

π

2

-1＞0，f(2π)=-

3π

2

-1＜0
取中点处函数值：f(π)=1-

π

2

＜0
再取中点处函数值：f(

π

2

) =0，找到了这个零点
以上过程将区间[0，2π]二分了二次
故选B

点评：本题考查了利用零点存在性定理判断函数零点位置，属于基础题．利用导数工具找出此函数的单调性再圆心判断，是解决本题的关键．