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    已知函数ft(x)=(x-t)2-t（t∈R），设a＜b，f(x)=
    fa(x)，fa(x)＜fb(x)
    fb(x)，fa(x)≥fb(x)
    ，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（　　）
    分析：解方程fa（x）=fb（x）得交点P(
    a+b-1
    2
    ，(
    b-a-1
    2
    )2-a)    ，函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故
    a+b-1
    2
    +    (
    b-a-1
    2
    )2-a-(b-a)＞0    ，由此解得b-a的取值范围．
    解答：解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得x=
    a+b-1
    2
    ，即交点P(
    a+b-1
    2
    ，(
    b-a-1
    2
    )2-a)    ，
    又函数f（x）+x+a-b有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点．
    由图象知，点P在l的上方，所以
    a+b-1
    2
    +    (
    b-a-1
    2
    )2-a-(b-a)＞0    ，解得b-a＞2+
    		5
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宜宾二模）已知函数ft（x）=
    1
    1+x
    -
    1
    (1+x)2
    （t-x），其中t为正常数．
    （Ⅰ）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
    （Ⅱ）设数列{an}满足：a1=
    5
    3
    ，3an+1=an+2，（1）求数列{an}的通项公式an； （2）证明：对任意的x＞0，
    1
    an
    ≥f
    2
    3n
    （x）（n∈N*）；
    （Ⅲ）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＞
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数ft(x)=
    1
    1+x
    -
    1
    (1+x)2
    (t-x)    ，其中t为常数，且t＞0．
    （Ⅰ）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
    （Ⅱ）数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，an+1an=2an-an+1，求{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：对任意的x＞0，an≥f
    1
    2n
    (x)    ，n=1，2，…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数ft(x)=
    1
    1+x
    -
    1
    (1+x)2
    (t-x)    ，其中t为常数，且t＞0．
    （Ⅰ）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
    （Ⅱ）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且设bn=1-
    1
    an
    ，证明：对任意的x＞0，bn≥f
    1
    2n
    (x)    ，n=1，2，…．

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    科目：高中数学 来源：2013年四川省宜宾市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数ft（x）=（t-x），其中t为正常数．
    （Ⅰ）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
    （Ⅱ）设数列{an}满足：a1=，3an+1=an+2，（1）求数列{an}的通项公式an； （2）证明：对任意的x＞0，（x）（n∈N*）；
    （Ⅲ）证明：．

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