Question

17．求倾斜角是直线y=-$\sqrt{3}$x+1的倾斜角的$\frac{1}{2}$，且分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过点（$\sqrt{3}$，2）
（2）在y轴上的截距是3．

Answer 1

分析 运用斜率和倾斜角的关系，求出所求直线的斜率，再由点斜式方程和斜截式方程，即可得到所求的（1），（2）的方程．

解答 解：直线y=-$\sqrt{3}$x+1的斜率为-$\sqrt{3}$，则倾斜角为120°，
则由题意，所求直线的倾斜角为60°，即斜率为tan60°=$\sqrt{3}$．
（1）由点斜式方程，可得，y-2=$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{3}$），
即为：$\sqrt{3}$x-y+1=0；
（2）由斜截式方程，可得，y=$\sqrt{3}$x-3，
即为：$\sqrt{3}$x-y-3=0．

点评 本题考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．