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    已知P为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
    A．0B．2C．4D．6
    ∵椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    中，a=4，b=3，
    ∴椭圆的短轴|B1B2|=2b=6．
    设椭圆上点P的坐标为（m，n）
    ∵△PB1B2的面积为6，
    ∴
    1
    2
    |B1B2|•|m|=6，即
    1
    2
    ×6×|m|    =6，解得m=±2．
    将P（±2，n）代入椭圆的方程，得
    4
    16
    +
    n2
    9
    =1    ，解得n=±
    3
    		3
    2
    ．
    因此，符合题意的点P为（2，±
    3
    		3
    2
    ）或（-2，±
    3
    		3
    2
    ），共4个满足条件的点P．
    故选：C
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若AB是过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）
    A．-
    c2
    a2
    		B．-
    b2
    a2
    		C．-
    c2
    b2
    		D．-
    a2
    b2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知经过椭圆4x2+8y2=1右焦点F2的直线与椭圆有两个交点A，B，F1是椭圆的左焦点，则△F1AB的周长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个焦点到相应准线的距离为
    5
    4
    ，离心率为
    2
    3
    ，则椭圆的短轴长为（　　）
    A．
    		5
    2
    		B．4
    		5
    		C．2
    		5
    		D．
    		5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4
    		2
    的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为
    		2
    +1    ，且弦AB的长为
    4
    		2
    3
    ，求椭圆和直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为4
    		2
    ．则椭圆C的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
    FB
    ⊥
    AB
    时，其离心率为
    		5
    -1
    2
    ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．
    		5
    -1
    2
    		C．
    		5
    +1    		D．
    		5
    -1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		3
    2
    		D．
    3
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
    A．相离B．内切
    C．内含D．可以内切，也可以内含

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