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    【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量 的数据，得到散点图如图所示：

    （1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.

    （2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

    根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

    （3）已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

    附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    【答案】（1）选择回归类型；（2）；（3）2.7亿元.

    【解析】

    （1）根据散点图的形状可判断应选择回归类型．（2）将两边取对数，把问题转化为线性回归方程求解．（3）根据（2）中的回归方程，结合导数的知识求得其最大值即可．

    （1）由散点图知，选择回归类型更适合．

    （2）对两边取对数，得，即

    由表中数据得：，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴年研发费用与年销售量的回归方程为.

    （3）由（2）知，，

    ∴，

    令，得，

    且当时，单调递增；当时，单调递减．

    所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为亿元.

    答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入2.7亿元.

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    （ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）

    阅读时间不足8.5小时

    阅读时间超过8.5小时

    理工类专业

    40

    60

    非理工类专业

    附：（）.

    临界值表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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