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对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是(  )
A.m⊥n,mα,nβB.m⊥n,m?α,n⊥β
C.α∩β=m,n?α,m⊥nD.mn,m?α,n⊥β
A中,若m⊥n,mα,nα,mα,nβ,则α与β平行,故A不能推出α⊥β;
B中,若n⊥α,m?α,则m⊥n,又由n⊥β,则α与β平行,故B不能推出α⊥β;
C中,若α∩β=m,n?α,m⊥n,则当n与β内与m相交的直线垂直时α⊥β,但当n与β内与m相交的直线不垂直时,不能推出α⊥β;
D中,若n⊥β,mn,则由线面垂直的第二判定定理,可得m⊥β,又由m?α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β
故选D
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列各图是正方体或三棱锥,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有______(填写序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列4个命题:
①过平面外一点,与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行;
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个.
其中正确命题的序号有______(请把所有正确的序号都填上).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC.M、N分别是AD、BE上点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是______.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设有直线m,n和平面α、β,下列四个命题中,正确的序号是______.
(1)若mα,nα,则mn
(2)若m?α,n?α,mβ,nβ,则αβ
(3)若α⊥β,m?α,则m⊥β
(4)若若α⊥β,m⊥β,m?α,则mα

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b是异面直线,a?平面α,则过b与α平行的平面(  )
A.不存在
B.有1个
C.可能不存在也可能有1个
D.有2个以上

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b是异面直线,且a平面α,则b和α的位置关系是(  )
A.平行B.相交
C.b在α内D.平行、相交或b在α内

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m?β给出下列四个命题,其中正确的是______
①若αβ则l⊥m
②若α⊥β则lm
③若l⊥m则αβ
④若lm则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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