Question

下列结论中，正确的是（　　）
①幂函数的图象不可能在第四象限．
②α=0时，幂函数y=x^α的图象过点（1，1）和（0，0）．
③幂函数y=x^α，当α≥0时是增函数．
④幂函数y=x^α，当α＜0时，在第一象限内，随x的增大而减小．

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根据x＞0时，x^α＞0恒成立，可判断①；根据当α=0时，0⁰无意义，可判断②；根据α=0时，幂函数y=x^α，不具备单调性，可判断③；根据α＜0时，幂函数y=x^α在（0，+∞）上为减函数，可判断④；进而得到答案．

解答：解：①中，当x＞0时，x^α＞0恒成立，故幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；
②中，当α=0时，0⁰无意义，故幂函数y=x^α的图象不过（0，0），错误．
③中，当α=0时，幂函数y=x^α，不具备单调性，错误；
④中，当α＜0时，幂函数y=x^α在（0，+∞）上为减函数，故在第一象限内，随x的增大而减小，正确
故选B

点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，幂函数的图象，其中熟练掌握幂函数图象的形状，位置，特殊点，及指数与函数性质的关系，是解答本题的关键．