Question

已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），
由图可知S_U=18，S_A=4，
则点P落入区域A的概率为

SA

SU

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．