Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=，设bn=，n∈N*。

（1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；

（2）求数列{log2bn}的前n项和Tn。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）Tn=.

【解析】试题分析：（1）由an+1=，得=2·，再利用等比数列的定义即可得出．

（2）由（1）求出通项得log2bn=log2 2n-1=n-1，利用等差数列求和即可.

试题解析：

（1）由an+1=，得=2·。所以bn+1=2bn，即。

又因为b1=，所以数列{bn}是以1为首项，公比为2的等比数列。

（2）由（1）可知bn=1·2n-1=2n-1，所以log2bn=log2 2n-1=n-1。

则数列{log2bn}的前n项和Tn=1+2+3+…+（n-1）=。