Question

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为(　　)

(A)6　 　　　(B)7　　　　(C)8　 　　　(D)9

Answer 1

B.令f(x)＝x³－x＝0，

即x(x＋1)(x－1)＝0，

所以x＝0,1，－1，

因为0≤x<2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2.

因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，

所以2≤x<4,4≤x<6上也分别有两个零点，

由f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，

知f(6)也是函数的零点，

所以函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7.