精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
以下给出的是用条件语句编写的程序,根据该程序回答
READ   x
IF     x<a    THEN   y=-x2+ax+b
ELSEy=x2-ax+b
END   IF
PRINT   y
END
(Ⅰ) 求证:输入x的值互为相反数则输出的y值也互为相反数的充要条件是a2+b2=0;
(Ⅱ) 设常数,若在[0,1]随机输入x,则输出的y值为负,求实数a的取值范围.
【答案】分析:(I)充要条件的证明必须分清充分性与必要性.充分性是指若a2+b2=0时,判断f(x)是奇函数;必要性是由f(x)是奇函数,判断a2+b2=0;
(II)由于,故当x=0时,a取任意实数不等式恒成立,
.所以只需对x∈(0,1],(1),(2).下面只需要对(1)式,(2)式,分别研究即可得实数a的取值范围.
解答:解:(I)充分性:若a2+b2=0时,即a=b=0,所以f(x)=x|x|.∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),对一切x∈R恒成立,∴f(x)是奇函数;
必要性:若f(x)是奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.
令x=0,得b=-b,所以b=0.
再令x=a,得2a|a|=0,∴a=0,即a2+b2=0.
(II)∵,∴当x=0时,a取任意实数不等式恒成立,
故考虑.∴
对(1)式,由b<0时,在为增函数,∴.∴a>1+b.(3)
对(2)式,当
,∴.∴.(4)
由(3)、(4),要使a存在,必须有
∴当
为减函数,(证明略)
综上所述,当的取值范围是
当b<-1时,a的取值范围是(1+b,1-b).
点评:本题的考点是必要条件、充分条件及充要条件的判断,主要考查充要性的证明,关键是读懂信息,搞清充分性与必要性,考查学生分析解决问题的能力,有一定的难度
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

以下给出的是用条件语句编写的一个程序,根据该程序回答:
(1)若输入4,则输出结果是
15
15

(2)该程序的功能是求函数
y=
2x,  x<3
2,     x=3
x2-1,x>3
y=
2x,  x<3
2,     x=3
x2-1,x>3
的函数值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

以下给出的是用条件语句编写的程序,根据该程序回答
READ   x
IF     x<a    THEN   y=-x2+ax+b
ELSEy=x2-ax+b
END   IF
PRINT   y
END
(Ⅰ) 求证:输入x的值互为相反数则输出的y值也互为相反数的充要条件是a2+b2=0;
(Ⅱ) 设常数b<2
2
-3
,若在[0,1]随机输入x,则输出的y值为负,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

以下给出的是用条件语句编写的一个程序,根据该程序回答:

(1)若输入4,则输出结果是________;

(2)该程序的功能是求函数________的函数值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以下给出的是用条件语句编写的程序,根据该程序回答
READ  x
IF   x<a  THEN  y=-x2+ax+b
ELSEy=x2-ax+b
END  IF
PRINT  y
END
(Ⅰ) 求证:输入x的值互为相反数则输出的y值也互为相反数的充要条件是a2+b2=0;
(Ⅱ) 设常数数学公式,若在[0,1]随机输入x,则输出的y值为负,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案