Question

17．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6；
（2）焦点在x轴上过点（0，2），长轴长为6．

Answer 1

分析 （1）利用椭圆的已知条件，求出椭圆的几何量求解椭圆方程即可．
（2）求出椭圆的a，b即可得到椭圆方程．

解答 解：（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6；
可得：2a+2b=18，2c=6，解得c=3，a+b=9，可得a+b=（a-b）（a+b），可得a-b=1．则a=5，b=4，
所求椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$．
（2）焦点在x轴上过点（0，2），长轴长为6．
可得a=3，c=2，则b=$\sqrt{5}$，
所求的椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是基本知识的考查．