Question

（2008•海珠区一模）从4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同学参加学校组织的数学竟赛，要求男，女生都有同学参加，问：（1）男生甲参加比赛有多少种情况；（2）男生甲参加比赛的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意先分类：甲和两名女生参加或甲和一名男生一名女生参加，分别写出两种情况中所包含的基本事件，再相加即可
（2）由题意分两类：从四个男生中抽取1个男生或2个男生两种情况，分别求概率，然后相加即可

解答：解：（1）由题意知男生甲参加数学竞赛有以下两大类：甲和两名女生参加或甲和一名男生一名女生参加．
若甲和两名女生参加有：甲和AB、甲和AC、甲和BC，共3种情况
若甲和一名男生一名女生参加有：甲和乙A；甲和乙B；甲和乙C；甲和丙A；甲和丙B；甲和丙C；甲和丁A；甲和丁B；甲和丁C，共9种情况
综上所述：男生甲参加共有：3+9=12情况
（2）如果只有1名男生参加时，甲被选出的概率为：P1=

1

4

如果2名男生参加时，甲被选出的概率为：P2= 

C 1 3

C 2 4

=

1

2

所以，男生甲参加数学比赛的概率为：P=

1

4

+

1

2

=

3

4

点评：本题考查等可能事件的个数及概率，当基本事件并比较少时可以用列举法当基本事件数比较多的时候可以用排列组合的方法求事件数，要注意分类加法原理的应用．属简单题