(本小题满分12分)
在如图的多面体中,⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(Ⅰ) ∴四边形
是平行四边形∴
∴
平面
(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)证法一:∵, ∴
.
又∵,
是
的中点, ∴
,
∴四边形是平行四边形, ∴
.
∵平面
,
平面
, ∴
平面
.
证法二:∵平面
,
平面
,
平面
,
∴,
,又
,∴
两两垂直.
以点E为坐标原点,分别为
轴建立如图的空间
直角坐标系.
由已知得,(0,0,2),
(2,0,0),
(2,4,0),
(0,3,0),
(0,2,2),
(2,2,0)
,
设平面的法向量为
则,即
,令
,得
.
∴,即
.
∵平面
, ∴
平面
.
(Ⅱ)由已知得是平面
的法向量.
设平面的法向量为
,∵
,
∴,即
,令
,得
.
则, ∴二面角
的余弦值为
考点:空间线面平行的判定及二面角的求解
点评:利用向量法求解空间几何问题比其他方法思路简单
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60
,E是CD的中点,PA
底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。
(I)求三棱锥D1—ACE的体积;
(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:D、E、F、G四点共面;
(2)求证:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,说明理由;并求出
的值
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