练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本小题满分12分）
    在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求二面角的余弦值.

    (Ⅰ) ∴四边形是平行四边形∴ ∴平面 (Ⅱ)

    解析试题分析：(Ⅰ)证法一：∵，  ∴.
    又∵,是的中点，    ∴，
    ∴四边形是平行四边形，    ∴ . 
    ∵平面，平面，    ∴平面.
    证法二：∵平面，平面，平面，
    ∴，，又,∴两两垂直.  
    以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间
    直角坐标系.

    由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
    （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）
    ,
    设平面的法向量为
    则，即，令,得.
    ∴，即.
    ∵平面,  ∴平面.
    (Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  
    设平面的法向量为，∵，
    ∴，即，令,得.
    则，  ∴二面角的余弦值为
    考点：空间线面平行的判定及二面角的求解
    点评：利用向量法求解空间几何问题比其他方法思路简单

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

    （1）证明：平面PBE平面PAB；
    （2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体中．

    （Ⅰ）求异面直线与所成的角；
    （Ⅱ）求证平面⊥平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。
     
    （I）求三棱锥D1—ACE的体积；
    （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
    （III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；
    (2)求证：PC⊥AB；
    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

    (Ⅰ)证明:平面;
    (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

    (1)求证:平面;
    (2)求多面体的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。

    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD
    （3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案