【题目】如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形,△为等腰三角形,,平面平面,且,,,分别为,的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
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【题目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试
(1)求该学校高一新生两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图1:75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格:100名学生成绩分布表:
①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公
式为:弧田面积=,弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆
弧的两端为顶点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧
田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧
田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该
弧田的面积为平方米,则cos∠AOB= ( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数,.
(1)若曲线在处的切线方程为,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算:
(1)能组成多少个没有重复数字的三位数?
(2)可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数?
(3)求即144的所有正约数的和.
(注:每小题结果都写成数据形式)
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【题目】小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为.
(1)求能被 整除的概率.
(2)规定:若,则小王赢;若,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.
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【题目】如图:区域A是正方形OABC(含边界),区域B是三角形ABC(含边界)。
(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆,求黄豆落在区域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)落在区域B的概率;
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