【题目】某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出
名学生，将其成(均为整数)分成为
，
，
，
，
分为
组，得到如图所示的率分布直方图：
(1)求分数值不低于
分的人数；
(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；
(3)已知分数在内的男性与女性的比为
，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取
人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.
【答案】（1）73人；（2）平均分：76.2，中位数：70.66；（3）
【解析】
(1)由题得分数值不低于
分的人数为
，计算即得解；（2）
利用频率分布直方图中平均数和中位数公式求这次考试的平均数和中位数；（3）利用古典概型的概率公式求这2人中只有一位男性的概率.
(1)由频率分布直方图可知满意度分数不低于分的人数为：
人，
所以分数不低于分的人数为
人.
(2)平均分：
.
中位数：
，
.
(3)
的样本内共有学生
人，即有
名男性，
名女性，
设三名男性分别表示为
，
，
，四名女性分别表示为
，
，
，
，
则从
名学生中随机抽取
名的所有可能结果为：
，
，
，
，
，
,
，
，
，
，
,
，
，
，
,
，
，
,
，
,
，共
种.
设事件
为“抽取人中只有一位男性”，则中所含的结果为：，，，,，，，,，，，共
种.
所以事件发生的概率为
.
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【题目】如图，AB是异面直线a、b的公垂线，长度为2，点C、D分别在直线a和b上，且CD长为4，过线段AB的中点M作平面α，使得AB⊥平面α，线段CD与平面α交点为N．
（1）求异面直线AB和CD所成的角的大小；
（2）求证：直线a∥α且CN＝DN．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与平面
，
，下列命题：
①若
平行内的一条直线，则
；②若垂直内的两条直线，则
；③若
且
，则
；④若mα，lβ且
，则
；⑤若
，且
，则
；⑥若，
,
，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法错误的是( )
A. 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D. 命题p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，则
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在四棱锥
中, 平面
平面
,
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
的圆心为
，且直线
与圆相切，设直线
的方程为
，若点
在直线上，过点作圆的切线
，切点为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）若
，试求点的坐标；
（3）若点的坐标为
，过点作直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的方程.
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