已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程是否有实数解 .
(1)-1
(2)
(3)方程无实数解
【解析】
试题分析:解:(1)当时,
,当时,在区间上为增函数,
当时,,在区间上为减函数,
所以当,有最大值,。 3分
(2)∵,若,则在区间(0,e]上恒成立,
在区间(0,e]上为增函数,,
,舍去,
当,在区间(0,e]上为增函数,
,∴,舍去,
若,当时,在区间上为增函数,
当时, ,在区间上为减函数,
,;
综上。 8分
(3)当时,恒成立,所以,
令,
,当时,在区间上为增函数,
当时,在区间上为减函数,
当时,有最大值,所以恒成立,
方程无实数解。 12分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
4 |
π |
6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
x |
m |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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科目:高中数学 来源: 题型:
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