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    如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
     
    (1)求证：DE∥平面PBC；
    (2)求证：DE⊥平面PAB.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

    求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

    （1）求证：EF∥平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：；
    （2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
     
    (1)求证：BD⊥MC；
    (2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

    (1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
    (2)求证：PD∥平面EAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

    （1）求证：PC⊥AC；
    （2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
    （3）求点B到平面MAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四边形与均为正方形，平面平面.

    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的大小.

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