Question

以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（　　）

• A．

  C

  4 8

• B．

  C

  1 8

  C

  3 7

• C．

  C

  4 8

  -6
• D．

  C

  4 8

  -12

Answer 1

分析：首先用组合数公式计算从8个顶点中选4个的结果数目，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得到结论．

解答：解：首先从8个顶点中选4个，共有C₈⁴种结果，
其中四点共面的情况：6个表面与6个对角面，
则满足条件的结果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故选D．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键要熟悉正方体的结构特征．