Question

已知向量，
（1）当时，求x的取值集合
（2）求函数的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）向量，，又∵，∴，
故sinxcosx-=0，即sin2x=1，所以2x=2kπ+，k∈Z，
解得x=k，k∈Z，
x的取值集合{x|x=k，k∈Z}
（2）∵=sinxcosx-sin²x-
=sin（2x+）-2
当2k
时，函数的单调增区间解得
函数的单调递增区间．
分析：（1）利用向量的数量积，结合时，数量积为0，求出x的取值集合
（2）化简函数的表达式，结合正弦函数的单调增区间，求出函数的单调递增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．