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    已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。

    （Ⅰ）求的表达式；

    （Ⅱ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）依题意得，，                 3分

    解得，，，从而；                   5分

    （Ⅱ），对称轴为，图象开口向上

    当即时，在上单调递增，

    此时函数的最小值                         8分

    当即时，在上递减，在上递增

    此时函数的最小值；                    11分当即时，在上单调递减，

    此时函数的最小值；                            13分综上，函数的最小值                   14分

     

    【解析】略

     

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    已知二次函数的图象过点，其导函数为，数列
    的前项和为，点在函数的图象上．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）设，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011云南省玉溪一中高一下学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0,），且的解集为（1,3）。
    （1）求的解析式；
    （2）求函数，的最值。

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    科目：高中数学 来源：2015届浙江省高一12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。

    （1）求的解析式。

    （2）已知,，

    ① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；

    ②求函数在[，2]上的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省无为县四高三考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0，—3），且的解集（1，3）。

    （1）求的解析式；

    （2）若当时，恒有求实数t的取值范围。

     

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