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(2013•菏泽二模)已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x=-3,且当x≥-3时,f(x)=2x-3.若函数f(x)在区间(k-1,k)(k∈Z)上有零点,则k的值为(  )
分析:先作出当x≥-3时函数f(x)=2x-3的图象,观察图象的交点所在区间,再根据对称性得出另一个交点所在区间即可.
解答:解:作出当x≥-3时函数f(x)=2x-3的图象,观察图象的交点所在区间在(1,2).
∵f(1)=21-3=-1<0,
f(2)=22-3=1>0,
∴f(1)•f(2)<0,∴有零点的区间是(1,2),
因定义在R上的函数f(x)的对称轴为x=-3,
故另一个零点的区间是(-8,-7),
则k的值为2或-7.
故选A.
点评:本题主要考查了根的存在性及根的个数判断.二分法是求方程根的一种基本算法,其理论依据是零点存在定理:一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
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