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设f(x)是定 义在R上的一个给定的函数,函数数学公式(x≠0,1)
(1)当f(x)=1时,求g(x); 
(2)当 f(x)=x时,求g(x).

解:(1)当f(x)=1时,g(x)=(1-x)n+(1-x)n-1•x+…+(1-x)0•xn
=[(1-x)+x]n
=1;
(2)∵f(x)=x时,g(x)的通项中的二项式系数为:==
∴g(x)=•(1-x)n-1•x+•(1-x)n-2•x•x+•(1-x)n-3•x2•x+…+•(1-x)(n-1)-(r-1)•xr-1•x+…+•(1-x)0•xn-1•x
=x[•(1-x)n-1+•(1-x)n-2•x+•(1-x)n-3•x2+…+•(1-x)(n-1)-(r-1)•xr-1+…+•(1-x)0•xn-1]
=x[(1-x)+x]n-1
=x.
分析:(1)当f(x)=1时,g(x)=(1-x)n+(1-x)n-1•x+…+(1-x)0•xn=[(1-x)+x]n,从而可得答案;
(2)当 f(x)=x时,g(x)的通项中的二项式系数可化为:=,逆用二项式定理即可得到g(x)的表达式.
点评:本题考察二项式定理的应用,逆用二项式定理是解决问题的关键,求得=是基础,考察学生观察问题、分析问题、解决问题的综合素质,属于难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定 义在R上的一个给定的函数,函数g(x)=
C
0
n
f(
0
n
)(1-x)n+
C
1
n
f(
1
n
)(1-x)n-1x+
C
2
n
f(
2
n
)(1-x)n-2x2+…+
C
n
n
f(
n
n
)(1-x)0xn
(x≠0,1)
(1)当f(x)=1时,求g(x);   
(2)当 f(x)=x时,求g(x).

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