解:(1)当f(x)=1时,g(x)=
(1-x)
n+
(1-x)
n-1•x+…+
(1-x)
0•x
n=[(1-x)+x]
n=1;
(2)∵f(x)=x时,g(x)的通项中的二项式系数为:
•
=
•
=
,
∴g(x)=
•(1-x)
n-1•x+
•(1-x)
n-2•x•x+
•(1-x)
n-3•x
2•x+…+
•(1-x)
(n-1)-(r-1)•x
r-1•x+…+
•(1-x)
0•x
n-1•x
=x[
•(1-x)
n-1+
•(1-x)
n-2•x+
•(1-x)
n-3•x
2+…+
•(1-x)
(n-1)-(r-1)•x
r-1+…+
•(1-x)
0•x
n-1]
=x[(1-x)+x]
n-1=x.
分析:(1)当f(x)=1时,g(x)=
(1-x)
n+
(1-x)
n-1•x+…+
(1-x)
0•x
n=[(1-x)+x]
n,从而可得答案;
(2)当 f(x)=x时,g(x)的通项中的二项式系数可化为:
•
=
,逆用二项式定理即可得到g(x)的表达式.
点评:本题考察二项式定理的应用,逆用二项式定理是解决问题的关键,求得
•
=
是基础,考察学生观察问题、分析问题、解决问题的综合素质,属于难题.