已知函数
定义在
上，对任意的
，
，且
.
（1）求
，并证明：
；
（2）若单调，且
.设向量
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）借助于
特殊值得，然后把变形
= 
即可，（2） 首先判断出函数是增函数，然后找出
，代入整理的
，最后用分类讨论的思想方法求出即可.
（1）令得
，又∵，， 2分
由得=，
∵，∴. 5分
（2） ∵
，且是单调函数，∴是增函数. 6分
而
，∴由，得
，
又∵因为是增函数，∴
恒成立，
.
即. 8分
令
，得
(﹡).
∵
，∴
，即
.
令
， 10分
①当
，即
时，只需
，(﹡)成立，
∴
，解得
； 11分
②当
，即
时，只需
，(﹡)成立，
∴
，解得
，∴
. 12分
③当
，即
时，只需
，(﹡)成立，
∴
， ∴
， 13分
综上，. 14分
考点：抽象函数；函数的单调性；向量的数量积公式；不等式恒成立的问题；分类讨论的思想方法.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝3x－
.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判断x>0时，f(x)的单调性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈
恒成立，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，
（
为圆柱的高，
为球的半径，
）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
.
（1）求
的取值范围，使
在闭区间
上是单调函数；
（2）当
时，函数
的最大值是关于的函数
.求；
（3）求实数的取值范围，使得对任意的
，恒有
成立.
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，且
．
．
满足对任意的
恒有
，且当
时，
.
的值；
，解不等式
.
．
内的任意
，总有
成立，求实数
的取值范围；
在区间
内有两个不同的零点
，求：
的取值范围．