Question

12．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回归系数，即可求出利润额y对销售额x的回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）x=4代入，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）设回归直线的方程是：$\widehaty=bx+a$，$\overline y=3.4，\overline x=6$，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{4.2+0.4+0.6+4.8}{9+1+1+9}$=0.5，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=0.4，
∴y对销售额x的回归直线方程为：$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；------（8分）
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，利润额为：$\stackrel{∧}{y}$=0.5×4+0.4=2.4（千万元）．---（12分）

点评 本题考查回归方程及运用，考查学生的计算能力，正确计算是关键．