Question

写出下面各递推公式表示的数列{a_n}的通项公式．
（1）a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1；
（2）a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用“累加求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．
（2）由a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n．可得

an+1

an

=

n+2

n

，利用“累乘求积”即可得出．

解答： 解：（1）∵a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-1）+…+（a₂-a₁）+a₁
=3^n-1+3^n-2+…+3+1
=

3n-1

3-1

=

1

2

(3n-1)．
（2）∵a₁=4，a_n+1=

n+2

n

a_n．
∴

an+1

an

=

n+2

n

，
∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an

•…•

a2

a1

•a₁
=

n+1

n-1

•

n

n-2

•

n-1

n-3

•…•

3

1

×4
=

n(n+1)

2

×4=2n²+2n．

点评：本题考查了“累加求和”、等比数列的前n项和公式、“累乘求积”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．