Question

（2013•河东区一模）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2

2

则圆C的标准方程为

（x+1）²+y²=2

．

Answer 1

分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（0，1），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．

解答：解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=

x2+1

，
∴圆心C到直线l的距离|CD|=

|x+1|

2

，弦长|AB|=2

2

，
则r=

(x+1)2 2 +( 2 2 2 )2

=

x2+1

，
整理得：x=3（不合题意，舍去）或x=-1，
∴圆心C（-1，0），半径为

2

，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2．
故答案为：（x+1）²+y²=2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．