Question

3．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）cosα≠0是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分必要条件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 （1）cosα≠0，根据图象可得α≠kπ$+\frac{π}{2}$；
（2）根据诱导公式可知f（x）最小正周期是$\frac{π}{2}$；
（3）根据方差的计算公式可得结论；
（4）利用正态分布的性质可解．

解答 解：（1）cosα≠0，则α≠kπ$+\frac{π}{2}$，故是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分不必要条件，故错误；
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是$\frac{π}{2}$，故错误，
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；
（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，
由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=P，则P（ξ＜-1）=P，
∴P（-1＜ξ＜1）=1-2P，
则$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$，故正确．
故选：C．

点评 考查了余弦函数的性质，周期性，方差的计算和正态分布的性质．