Question

已知三个函数模型：f（x）=0.25x，g（x）=log₇x+1，h（x）=1.002^x，当x∈（0，+∞），随x的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（　　）

A．f（x）

B．g（x）

C．h（x）

D．f（x）+g（x）

Answer 1

分析：求导数，确定x∈（0，+∞）时，导数的大小，即可得到结论．

解答：解：求导函数可得f′（x）=0.25，g′（x）=

1

xln7

，h′（x）=1.002^xln1.002
∴当x∈（0，+∞），随x的增大，f′（x）=0.25为常数函数，所以函数f（x）增长速度为0；
g′（x）=

1

xln7

随着x的增大而减小，所以函数g（x）增长速度越来越慢；
h′（x）=1.002^xln1.002随着x的增大而增大，所以函数h（x）增长速度越来越快的是h（x）=1.002^x，
故选C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于中档题．