分析 (1)记“摸出的3个球颜色不全相同”为事件的A,利用对立事件概率计算公式能求出摸出的3个球颜色不全相同的概率.
(2)随机变量X≥6的可能取值为6,7,8,9,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量X≥6的概率分布及数学期望E(X≥6).
解答 解:(1)记“摸出的3个球颜色不全相同”为事件的A,
则其概率为$P(A)=1-\frac{C_3^3+C_4^3+C_3^3}{{C_{10}^3}}=\frac{19}{20}$. …(4分)
∴摸出的3个球颜色不全相同的概率为$\frac{19}{20}$.…(5分)
(2)随机变量X≥6的可能取值为6,7,8,9,
$P(X=6)=\frac{C_4^3+C_3^1C_4^1C_3^1}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{3}$,
$P(X=7)=\frac{C_3^1C_3^2+C_4^2C_3^1}{{C_{10}^3}}=\frac{9}{40}$,
$P(X=8)=\frac{C_4^1C_3^2}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{10}$,
$P(X=9)=\frac{C_3^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{120}$. …(12分)
∴随机变量X的分布列为
X | 6 | 7 | 8 | 9 |
P | $\frac{1}{3}$ | $\frac{9}{40}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{120}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列的性质及分布列的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (7,6) | B. | (8,7.5) | C. | (9,8.6) | D. | (10,9.2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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