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    函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C(
    π
    12
    ，0)    是点B在x轴上的射影，则
    AB
    •
    BD
    =
    π2
    8
    -8
    π2
    8
    -8
    ．
    分析：通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2•
    π
    3
    +φ=π    求出φ，然后求出
    AB
    ，  
    BD
    ，求出
    AB
    •
    BD
    即可．
    解答：解：由图可知
    T
    4
    =
    π
    3
    -
    π
    12
    =
    π
    4
    ⇒T=π    ，∴ω=2，
    又2•
    π
    3
    +φ=π⇒φ=
    π
    3
    ，
    从而A(-
    π
    6
    ，0)    ，B(
    π
    12
    ，2)，D(
    7π
    12
    ，-2)    ，
    AB
    =(
    π
    4
    ，2)，
    BD
    =(
    π
    2
    ，-4)    ，
    AB
    •
    BD
    =
    π2
    8
    -8    ．
    故答案为：
    π2
    8
    -8
    点评：本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出φ是本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上的最小值是-2，则ω的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
    2π
    3
    ，
    2π
    3
    ]    上单调递增，则ω的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城三模）已知函数f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
    		3
    sin2ωx+
    		3
    （ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （I）求ω的值；
    （II）求函数f（x）的单调增区间；
    （III）若f（a）=
    2
    3
    ，求sin（
    5
    6
    π-4a）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（x-
    π
    3
    ）cosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）讨论f（x）在[0，
    π
    2
    ]的单调性．

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