【题目】3个人坐在一排6个座位上，问：
（1）3个人都相邻的坐法有多少种？
（2）空位都不相邻的坐法有多少种？
（3）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？
【答案】
（1）解：先排好3个空位，包含两端共有4个间隔，把3人都相邻捆绑在一起，插入到这4个间隔中的一个即可，
故3个人都相邻的坐法有 
=24种，
（2）解：3个人排有 
=6种，3人排好后包含两端共有4个间隔，可以插入空位，空位都不相邻将3个空位安插在这4个间隔中，故有 
=24种，
（3）解：3个空位至少有2个相邻的情况有两类，第一类，3个空位恰有2个相邻，另一个不相邻有 
=72种，
第二类，3个空位都相邻，有 =24种，
根据分类计数原理的得72+24=96种．
【解析】（1）采用捆绑法和插空法，把3人都相邻捆绑在一起，插入到这4个间隔中的一个即可（2）插空法，先排人，再插空位，（3）3个空位至少有2个相邻的情况有两类，根据分类计数原理可得．
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【题目】对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 
的取值范围；
（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：
①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．
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【题目】如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F． 
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．
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【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）
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【题目】已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．
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【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 
=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 
⊥ ，且| |= 
| 
|，求向量 
；
（2）若向量 
与向量 共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求 
．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
经过椭圆
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，
为弦
的中点，
，记直线
的斜率分别为
，当
时，求
的值.
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点． 
（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．
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【题目】某中学随机选取了
名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求
的值及样本中男生身高在
（单位: 
）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在
和
（单位: 
）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于
的概率．
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