已知函数(
为实常数).
(1)若函数在区间
上是增函数,试用函数单调性的定义求实数
的取值范围;
(2)设,若不等式
在
有解,求
的取值范围.
(1);(2)当
时,
;当
时,
.
解析试题分析:(1)任取x1、x2∈[2,+∞),且x1<x2,利用函数单调性的定义可知f(x2)-f(x1)>0在区间[2,+∞)上恒成立,从而求出实数m的取值范围;(2)将不等式f(x)≤kx中的k分离出来,然后利用二次函数的性质研究不等式另一侧函数在[,1]上的最小值,从而求出k的取值范围.
(1)由题意,任取、
,且
,
则, 2分
因为,
,所以
,即
, 4分
由,得
,所以
.所以,
的取值范围是
. 6分
(2)由,得
,
因为,所以
, 7分
令,则
,所以
,令
,
,
于是,要使原不等式在有解,当且仅当
(
). 9分
因为,所以
图像开口向下,对称轴为直线
,
因为,故当
,即
时,
;
当,即
时,
. 13分
综上,当时,
;
当时,
. 14分.
考点:1.不等式的解法;2.奇偶性与单调性的综合;3.两点间的距离公式..
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是定义在
上的函数,且
,对任意
,若经过点
,
的直线与
轴的交点为
,则称
为
关于函数
的平均数,记为
,例如,当
时,可得
,即
为
的算术平均数.
当时,
为
的几何平均数;
当时,
为
的调和平均数
;
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(
为圆柱的高,
为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
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(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的极值.
(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.
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如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与
×S成正比,比例系数为
;(2)其它面的淋雨量之和,其值为
,记
为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时。
(1)写出的表达式
(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量
最少。
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据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本(万元)可以看成月产量
(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
(1)写出月总成本(万元)关于月产量
(吨)的函数关系;
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润;
(3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.设
,
(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记
的最小值为A,
的最大值为B,则
( )
A.16 |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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