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    某中学对某班50名学生学习习惯和数学学习成绩进行长期的调查，学习习惯和数学成绩都只分良好和一般两种情况，得到的统计数据（因某种原因造成数据缺省，现将缺省部分数据用x，y，z，m，n表示）如下表所示：
    数学成绩良好数学成绩一般合计
    学习习惯良好20x25
    学习习惯一般y21z
    合计24mn
    （1）在该班任选一名学习习惯良好的学生，求其数学成绩也良好的概率．
    （2）已知A是学习习惯良好但数学成绩一般的学生，B是学习习惯一般但数学成绩良好的学生，在学习习惯良好但数学成绩一般的学生和学习习惯一般但数学成绩良好的学生中，各选取一学生作代表，求A、B至少有一个被选中的概率．
    （3）有多大的把握认为该班的学生的学习习惯与数学成绩有关系？说明理由．
    参考公式：；
    临界值表：
    p（Χ2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    【答案】分析：（1）首先确定n=50，x=5，z=25，y=4，d=26，求得从学习习惯良好的学生中任选一人共有25种情况，而数学成绩良好的共有20种情况，从而可求概率；
    （2）利用列举法，求得选人所有可能，A、B至少有一个被选中的结果，利用古典概型概率公式，即可求得结论；
    （3）利用公式求得Χ2，对照临界值表，即可求得结论．
    解答：解：由已知：n=50，∴x=5，z=25，y=4，d=26…（2分）
    （1）从学习习惯良好的学生中任选一人共有25种情况，而数学成绩良好的共有20种情况
    ∴…（4分）
    （2）记A、B至少有一个被选中为事件T
    记除A外其他学习习惯良好但数学成绩一般的同学分别为A1，A2，A3，A4，除B外其他学习习惯一般但数学成绩良好的同学分别为B1，B2，B3，则选人所有可能有：AB，AB1，AB2，AB3A1B，A1B1，A1B2，A1B3A2B，A2B1，A2B2，A2B3A3B，A3B1，A3B2，A3B3A4B，A4B1，A4B2，A4B3共20个结果    …（6分）
    其中T中含AB，AB1，AB2，AB3，A1B，A2B，A3B，A4B共8个结果…（7分）
    …（8分）
    （3）…（11分）
    ∴我们有99.9%的把握认为“该班学生的学习习惯与数学学习成绩”有关系  …（12分）
    点评：本题考查概率的计算，考查列举法确定基本事件，考查独立性检验知识，正确运算是关键．
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    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 20 5 25
    女生 10 15 25
    合计 30 20 50
    则至少有
     
    的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2＞k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

    每周做家务的时间（小时）

    0

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    人数（人）

    2

    2

    6

    8

    12

    13

    4

    3

    　　根据上表中的数据，回答下列问题：

    　　（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

    　　（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?

    　　（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北襄阳四中、荆州、龙泉中学高二下期中文科数学（解析版） 题型：填空题

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表

     

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    20

    5

    25

    女生

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

     

    则至少有              的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.

    附

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

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