Question

抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A＋B)．

下面给出两种不同的解法．

解法一：∵P(A)==，P（B）==，

∴P(A＋t＋B)＝P(A)＋P(B)＝1．

解法二：A＋B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5，

∴P（A＋B）=＋=．

请你判断解法一和解法二的正误．

 

Answer 1

答案：
解析：

答：解法一是错误的，解法二是正确的． 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生，所以不能应用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解． 而解法二中，将A＋B分别出现“1、2、3”与“5”这两个事件．记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D互斥． ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝， 即解法二是正确的．