分析：（1）整理题设递推式得
Sn=-an-()n-1+2进而表示出S
n+1，进而根据a
n+1=S
n+1-S
n，求得a
n+1和a
n的递推式，整理得2
n+1a
n+1=2
n•a
n+1，进而根据b
n=2
na
n，求得b
n+1-b
n=1，进而根据等差数列的定义判断出数列为等差数列．
（2）根据（1）中数列{b
n}的首项和公差，求得数列的通项公式，进而根据b
n=2
na
n求得a
n．
（3）把a
n代入|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|中，利用利用错位想减法求得s
n-
s
n＜
，进而判断出以
Sn≤恒成立，根据“差绝对和有界数列”的定义，证明出数列{a
n}为“差绝对和有界数列”．
解答：解：（1）当n≥2时，
Sn=-an-()n-1+2，
Sn+1=-an+1-()n+2所以
an+1=-an+1+an+()n，
即
2an+1=an+()n，
所以2
n+1a
n+1=2
n•a
n+1
即b
n+1-b
n=1，（n≥2），又b
2-b
1=2
2•2×a
1=1
所以，b
n+1-b
n=1，n∈N
+即{b
n}为等差数列
（2）
b1=2×a1=1 ， bn=1+(n-1)=n， an=（3）由于|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|=
+
+…+
s
n-
s
n＜
所以
Sn≤恒成立，
即[a
n]为“差绝对和有界数列”．
点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了学生综合分析问题和创造性思维的能力．
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