【题目】如图,已知点是椭圆上的任意一点,直线与椭圆交于,两点,直线,的斜率都存在.
(1)若直线过原点,求证:为定值;
(2)若直线不过原点,且,试探究是否为定值.
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【题目】从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学,测量他们的身高(单位: ),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )
A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大
C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多
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【题目】羽毛球比赛中采用每球得分制,即每回合中胜方得1分,负方得0分,每回合由上回合的胜方发球.设在甲、乙的比赛中,每回合发球,发球方得1分的概率为0.6,各回合发球的胜负结果相互独立.若在一局比赛中,甲先发球.
(1)求比赛进行3个回合后,甲与乙的比分为的概率;
(2)表示3个回合后乙的得分,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球,乙盒内有大小相同的个红球和个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取个球.
(1)求取出的个球中恰有个红球的概率;
(2)设为取出的个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
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【题目】寒假即将到来,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)
(1)设宾馆一天的利润为W元, 求W与x的函数关系式;
(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知函数f(x).
(1)求f(﹣1)+f(3)的值;
(2)求证:f(x+1)为奇函数;
(3)若锐角α满足f(2﹣sinα)+f(cosα)>0,求α的取值范围.
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