Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB=

2

，侧棱AA₁=1，则该三棱柱的外接球的表面积为（　　）

• A、2π
• B、3π
• C、4π
• D、5π

Answer 1

分析：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A₁B₁C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．

解答：解：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC为等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A₁B₁C1补成正四棱柱，
则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
所以外接球半径为

3

2

，
表面积为π．
故选B

点评：在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R．