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    设a＝，若存在不同时为零的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y．

    (1)试求函数关系式k＝f(t)；

    (2)求使f(t)＞0的t的取值范围．

    答案：
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    设平面向量a＝(，)，b＝(，)，若存在不同时为0的两个实数s、t及实数k＞0，使x＝a＋(t2－k)b，y＝－sa＋tb，且x⊥y．

    (1)

    求函数关系式s＝f(t)

    (2)

    若函数s＝f(t)在[1，＋∞]上是单调函数，①求证：0＜k≤3；②设x0≥1，f(x0)≥1，且f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

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    (1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．

    (2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

    ①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

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    设函数f(x)＝－x3＋ax2＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．

    (Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

    (Ⅱ)当a＞0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

    (Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：①四边形ABCD是平行四边形：②AB⊥x轴；③|AB|＝4．

    若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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