Question

如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又测得AB=24m，∠ADB=30°，则此铁塔的高度为

24

3

 m．

Answer 1

分析：先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得铁塔的高度．

解答：解：设铁塔的高度为hm，则
∵A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，
∴AD=CDtan（90°-60°）=

3

3

hm，BD=hm，
在△ABD中，AB=24m，∠ADB=30°，∴由余弦定理可得24²=

1

3

h2+h2-2×

3

3

h×h×cos30°
∴h=24

3

m
故答案为：24

3

m．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．