Question

用n个不同的实数a₁，a₂，…，a_n可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行a_i1，a_i2，…，a_in，记b_i= -a_i1+2a_i2 -3a_i3+…+(-1)ⁿ na_in，i=1，2，3，…，n!。用1，2，3可得数阵如下，

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆= -12+212-312=-24。那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中.b₁+b₂+…+b₁₂₀等于(     )

 (A)-3600       (B) 1800       (C)-1080        (D)-720

Answer 1

C

解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A（1+2+3+4+5）=360.

所以b₁+b₂+…+b₁₂₀=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.