Question

【题目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵ =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y），

∴ =（1，5）， =（﹣1﹣x，﹣y），由 = ，

得x=﹣2，y=﹣5；

（2）

解：∵ =（3，1）， =（﹣x﹣1，﹣y），

∵∠B为直角，则 ⊥ ，

∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，

又| |=| |，

∴（x+1）2+y2=10，再由y=3（﹣x﹣1），

解得： 或 ．

【解析】（1）分别求出 ， ，根据向量相等，求出x，y的值即可；（2）根据△ABC为等腰直角三角形，得到关于x，y的方程组，解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的坐标运算的相关知识，掌握坐标运算：设，则;;设，则．