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    如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

    (1)求证：DC是⊙O的切线；

    (2)求证：AM·MB＝DF·DA．

    答案：
    解析：

    　　(1)连结OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC＝∠FAC，

    　　∴∠FAC∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．

    　　(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴，又∵DC是⊙O的切线，

    　　∴，易知，∴DC＝CM，∴AM·MB＝DF·DA


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
    （Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

    （文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
    （Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
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    科目：高中数学 来源：南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学试题(理) 题型：044

    如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    (1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

    (2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

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    科目：高中数学 来源：四川省南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型：044

    如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    (1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

    (2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值.

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    科目：高中数学 来源：四川省南充高中08-09学年高二下学期第四次月考（理） 题型：解答题

     如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

    （1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

    （2）在四面体中，，设．若动点在四面体 表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．

     

     

     

     

     

     

     

     

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