【题目】已知圆,点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线交
于点
,当点
在圆上运动时,点
的轨迹为曲线
.
1
求曲线
的方程;
2
若直线
与曲线
相交于
两点,
为坐标原点,求
面积的最大值.
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【题目】汉字听写大会
不断创收视新高,为了避免“书写危机”,弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试
现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第1组
,第2组
,
,第6组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或第6组的概率;
试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数;
已知第4组市民中有3名男性,组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体
,从学生群体
中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:
(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望;
(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作
,求事件“
”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问:
(1)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?
(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分),分为6组:,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计
的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”’,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系中,射线
:
,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的方程为
;以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)已知射线与
交于
,
,与
交于
,
,求
的值.
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