Question

（本小题满分12分）
某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
请你根据以上数据，解决下列问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？并说明理由．

Answer 1

解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，
则y=50n－（12n+×4）－98=－2n²+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．
∵n∈N^*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．…………………6分
（2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，
当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．
方案二：盈利总额y=－2（n－10）²+102，n=10时，y取最大值102，
即经过10年盈利总额最大，
共计盈利102+8=110万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．…………12分

解析