Question

设集合A={x|

2x+1

x-2

≤0}，集合B是f（x）=ln（1-|x|）的定义域，则A∪B（　　）

• A．[

  1

  2

  ，1]
• B．（-1，2]
• C．（-1，1）∪（1，2）
• D．（-1，2）

Answer 1

分析：首先通过解分式不等式化简集合A，然后求出对数型函数的定义域得到集合B，直接取并集．

解答：解：由

2x+1

x-2

≤0，得-

1

2

≤x＜2，
所以A={x|

2x+1

x-2

≤0}={x|-

1

2

≤x＜2}，
由1-|x|＞0，得-1＜x＜1，
所以B={x|-1＜x＜1}．
所以A∪B={x|-

1

2

≤x＜2}∪{x|-1＜x＜1}=（-1，2）．
故选D．

点评：本题考查了并集及其运算，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．