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【题目】下列三图中的多边形均为正多边形,是所在边的中点,双曲线均以图中的为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为、则的大小关系为(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据题设条件,分别建立恰当的平面直角坐标系,求出图示①②③中的双曲线的离心率,然后再判断的大小关系.

①设等边三角形的边长为2

以底边为轴,以底边的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,

则双曲线的焦点为,且过点

到两个焦点的距离分别是

②正方形的边长为

分别以两条对角线为轴和轴,建立平面直角坐标系,

则双曲线的焦点坐标为,且过点

到两个焦点的距离分别是

③设正六边形的边长为2

所在直线为轴,以的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,

则双曲线的焦点为,且过点

到两个焦点的距离分别为2

所以

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A.B.

C.D.

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