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. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知为定值.

解:(Ⅰ)由焦点在圆上得:\
所以抛物线
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得:
得椭圆
总之,抛物线、椭圆
(Ⅱ)设直线的方程为,则.
联立方程组 消去
得:
, 故 
得,
 
整理得,
 
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知平面上的动点P(xy)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PAPB的斜率分别是k1k2,且k1·k2=-.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知直线lykxm与曲线C交于MN两点,且直线BMBN的斜率都存在,并满足kBM·kBN=-,求证:直线l过原点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,若,则该椭圆的离心率是          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)已知椭圆中心为,右顶点为,过定点直线交椭圆于两点.
(1)若直线轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:
(3)在轴上,是否存在一点,使直线的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点
之间),面积之比为,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是椭圆的两焦点,为椭圆上一点,若,则离心率 的最小值是_______

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的焦点坐标是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设椭圆轴交于两点,两焦点将线段三等分,焦距为,椭圆上一点到左焦点的距离为,则___________.

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