. (本小题满分12分)已知抛物线

的焦点

以及椭圆

的上、下焦点及左、右顶点均在圆

上.
(1)求抛物线

和椭圆

的标准方程;
(2)过点

的直线交抛物线

于

、

两不同点,交

轴于点

,已知

为定值.
解:(Ⅰ)由

焦点

在圆

上得:

\
所以抛物线

:

同理由椭圆

的上、下焦点

及左、右顶点

均在圆

上可解得:

得椭圆

:

总之,抛物线

:

、椭圆

:

(Ⅱ)设直线

的方程为

,

,则

.
联立方程组

消去

得:

,

, 故
由

,

得,
整理得,

,
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知平面上的动点
P(
x,
y)及两定点
A(-2,0),
B(2,0),直线
PA,
PB的斜率分别是
k1,
k2,且
k1·
k2=-

.
(1)求动点
P的轨迹
C的方程;
(2)已知直线
l:
y=
kx+
m与曲线
C交于
M,
N两点,且直线
BM、
BN的斜率都存在,并满足
kBM·
kBN=-

,求证:直线
l过原点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
如图,已知椭圆

的左顶点为

,左焦点为

,上顶点为

,若

,则该椭圆的离心率是
.

查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知椭圆的焦点在

轴上,短轴长为4,离心率为

.
(1)求椭圆的标准方程;
2)若直线
l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且

,求直线
l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分16分)已知椭圆

中心为

,右顶点为

,过定点

作

直线

交椭圆于

、

两点.
(1)若直线

与

轴垂直,求三角形

面积的最大值;
(2)若

,直线

的斜率为

,求证:

;
(3)在

轴上,是否存在一点

,使直线

和

的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点

的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知中心在原点,焦点在

轴上的椭圆,离心率

,且经过抛物线

的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点

的直线

(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点

(

在

之间),

与

面积之比为

,求

的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知

是椭圆的两焦点,

为椭圆上一点,若

,则离心率

的最小值是_______
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设椭圆

与

轴交于

两点,两焦点将线段

三等分,焦距为

,椭圆上一点

到左焦点的距离为

,则

___________.
查看答案和解析>>