Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，求a的值．

Answer 1

分析：由不等式的解集为-3＜x＜1，得到1-a小于0，且-3和1为不等式左边等于0方程的两个解，把-3和1分别代入方程即可求出满足题意a的值．

解答：解：∵不等式解集为{x|-3＜x＜1}，
∴1-a＜0，∴a＞1．
令（1-a）x²-4x+6=0，则-3，1为方程的两根．
代入方程得

9(1-a)-4×(-3)+6=0 (1-a)-4+6=0

，
∴a=3，满足a＞1，
∴a=3．

点评：此题考查学生灵活运用函数和方程的思想解决实际问题，考查了一元二次不等式的解法，是一道综合题．